问题
解答题
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值、最小值及取最值时x的取值； （3）写出f（x）的单调递增区间． |
答案
（1）f(x)=2cosxsin(x+
)-π 3
sin2x+sinxcosx3
=2cosx（
sinx+1 2
cosx）-3 2
(1-cos2x)+3 2
sin2x1 2
=2sin（2x+
）；π 3
所以函数的周期是：π．
（2）当x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）有最大值：2；当x=kπ-π 12
时，有最小值：-2；π 12
（3）函数f（x）的单调增区间是：[kπ-
，kπ+π 12
]，k∈Z．π 12