问题
问答题
已知函数f（x）=x3+ax+b的图像是曲线C，直线y=kx+1与曲线C相切于点（1，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的递增区间；
（3）求函数F（x）=f（x）-2x-3在区间上[0，2]的最大值和最小值．
答案
参考答案：
(1)∵切点为(1，3)，∴k+1=3，得k=2.
∵f′(x)=3x2+a，∴f′(1)=3+a=2，得a=-1．则f(x)=x3-x+b．
由f(1)=3得b=3．∴f(x)=x3-x+3．
(2)由f(x)=x3-x+3得f′(x)=3x2-1，
令f′(x)=3x2-1＞0，解得
或
∴函数f(x)的增区间为
(3)F(x)=x3-3x，F′(x)=3x2-3，令F′(x)=3x2-3=0，得x1=-1，x2=1．
列出x，F′(x)，F(x)关系如下：
∴当x∈[0，2]时，F(x)的最大值为2，最小值为-2．