问题
解答题
已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．
(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；
(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围．
答案
（1）k＝1或k＝
（2）k∈(－∞，－
)∪(1，＋∞)
解：(1)∵点M、N到直线l的距离相等，
∴直线l平行于MN所在的直线或过MN的中点，
∴k＝1或k＝．
(2)设l上任意一点P(x0，kx0－2k＋2)．
若∠MPN恒为锐角，则
·
>0，
即(x0，kx0－2k)·(x0＋2，kx0－2k＋2)>0，
∴x02＋2x0＋(kx0－2k)2＋2kx0－4k>0，
∴(1＋k2)x02＋(2k－4k2＋2)x0＋4k2－4k>0对x0∈R恒成立，
∴Δ＝(2k－4k2＋2)2－4(k2＋1)(4k2－4k)<0，
即－7k2＋6k＋1<0，∴k>1或k<－，
即k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)．