问题
解答题
设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（
（1）求实数m的值； （2）求f（x）的最小正周期． （3）求f（x）在[0，
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答案
（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（
，2），π 4
∴f（
）=m（1+sinπ 4
）+cosπ 2
=2，解得m=1；π 2
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=
sin（2x+2
）+1，π 4
∴T=
=π；2π 2
（3）x∈[0，
]，2x∈[0，π]，π 2
∴2x+
∈[π 4
，π 4
]5π 4
由
≤2x+π 4
≤π 4
，得0≤x≤π 2 π 8
∴f（x）在[0，
]上的单调增区间为[0，π 2
]．π 8