问题
问答题
求函数y=x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点．
答案
参考答案：函数的定义域是(-∞，+∞)．
y’=3x2-6x=3x(x-2)，
y"=6x-6=x(x-1)．
令y’=0，得x1=0，x2=2．令y"=0，得x=1．列表如下：
函数的单调递增区间是(-∞，0)∪(2，+∞)；单调递减区间是(0，2)；极大值是f(0)=-1；极小值是f(2)=-5． x (-∞，0) 0 (0，1) 1 (1，2) 2 (2，+∞) y’
y"+
-0
--
--
0-
+0
++
+
曲线的凸区间是(-∞，1)；凹区间是(1，+∞)；拐点是(1，-3).
解析： 这是导数应用的综合题．一般的解题步骤是：
(1)先求函数定义域；
(2)求y’即驻点；
(3)由y’的符号确定函数单调增减区间及极值；
(4)求y"的并确定y"符号；
(5)由y"的符号确定凹凸区间，由y"=0点确定拐点．