如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有
mgR（1-cos60°）=
m1 2 v 20
解得，小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：v0=gR
小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则有
mv0=mv1+mvQ
m1 2
=v 20
m1 2
+v 21
m1 2
，v 2Q
解得，v1=0，vQ=v0=gR
二者交换速度，即小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有
mvQ=Mv+m•2v
解得，v=
vQ=1 6 gR 6
小物块Q离开平板车时，速度为2v=gR 3
（2）由能的转化和守恒定律，知
fL=
m1 2
-v 2Q
Mv2-1 2
m(2v)21 2
又f=μmg
解得，平板车P的长度为L=7R 18μ
（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则
-μmgs=
m(2v)2-1 2
m1 2 v 2Q
解得，s=4R 9μ
小物块Q离开平板车做平抛运动，平抛时间为 t=2h g
水平距离x=2vt=2gR 3
故Q落地点距小球的水平距离为s+x=
+4R 9μ
．2gR 3
答：
（1）小物块Q离开平板车时速度为
；gR 3
（2）平板车P的长度为为
；7R 18μ
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为
+4R 9μ
．2gR 3