问题
单项选择题
有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6．线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7．若将每一个Ai和每一个Bj连成不作延长的线段AiBj(i=1，2，…，6；j=1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有( )．
A．315个
B．316个
C．317个
D．318个
E．320个
答案
参考答案：A
解析： 如图23—1所示，由A2点引出的各线段A2Bj(j=l，2，…，7)与线段A1Bj(1≤j≤7)的交点共有(6+5+…+1)＝21个．
类似地，由A3引出的各线段与A1Bj的交点个数为(6+5+…+1)=21个，与A2Bj(1≤j≤7)的交点个数为(6+5+…+1)＝21个，即A3Bk(k=1，…，7)与线段A1Bj，A2Bj的交点共有2×21个．
依此类推，这些线段AiBj相交而得交点个数共有
21+2×21+3×21+4×21+5×21=21×15=315
故本题应选A．