问题
填空题
已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
答案
9
∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，
∴b－
＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋
a2＝
2.
又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，
∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得
解得c＝9.