由于函数y=sin2x为奇函数，且最小正周期为

2π

2

=π，故满足条件．

由于函数y=cos

x

2

为偶函数，故不满足条件．

由于函数y=sin(2x+

π

2

)=cos2x为偶函数，故不满足条件．

由于函数y=cos(

1

2

x+

π

2

)=-sin

x

2

 是奇函数，但最小正周期为 4π，故不满足条件．

故选A．