问题
填空题
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为______．
答案
设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
故设所求的直线方程为y=-3x-2，
故答案为y=-3x-2．
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垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为______．
设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
故设所求的直线方程为y=-3x-2，
故答案为y=-3x-2．