问题
选择题
设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是( )
A．圆
B．两条平行直线
C．抛物线
D．双曲线
答案
答案：B
【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,
·
=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.
设P(1,t),Q(x,y),
由题意知|OP|=|OQ|,
∴1+t2=x2+y2, ①
又·=0,∴x+ty=0,
∴t=-
,y≠0. ②
把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.
所以动点Q的轨迹是两条平行直线.