问题
问答题 计算题
假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-2Q，成本函数为TC=Q2+4Q。
（1）求利润极大时的产量、价格和利润。
（2）如果政府企图对该厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少此时该垄断厂商是否仍有利润
答案
参考答案：
(1)该厂商的利润为：π=TR-TC=PQ-Q2-4Q
整理得：π=6Q-3Q2
要使得厂商利润最大化，应满足dπ/dQ=0=6=6Q
解得Q=1，该产量即为厂商利润最大化时的产量。
将产量代入需求函数，解得：P=8
代入利润函数，解得：π=3
(2)要达到完全竞争条件下的产量水平，应该使P=MC。
因为：MC=dTC/dQ=2Q+4
所以：10-2Q=2Q+4
解得：Q=1.5，P=10-2Q=7，π=6Q-3Q2=2.25
所以，应该限价为7，此时该垄断厂商的利润为2.25。
解析：
垄断市场是指一种产品市场上只有一个卖主的市场结构。在这种市场组织中，某种产品市场上只有唯一的一个生产者；而且该厂商生产和销售的商品没有任何相近似的替代品，从而厂商在进行利润最大化决策时，不必考虑别的厂商的反应；其他任何厂商进入该行业都极为困难或不可能。由于垄断行业中只有一个厂商，所以垄断厂商所面临的需求曲线就是市场的需求曲线，它是一条向右下方倾斜的曲线。此时，厂商的边际收益、价格和需求的价格弹性之间存在如下的关系：
式中，e d是需求的价格弹性，。由于弹性是负的，所以e d取绝对值。其推导过程如下：
假定反需求函数为P=f(Q)，总收益函数为：
R(Q)=P(Q)Q
即：
下面我们再来讨论利润最大化的问题。垄断厂商的利润最大化问题可以表示为：
MaxR(Q)-C(Q)
最优条件为：MR(Q)=MC(Q)
根据利润最大化原则MR=MC，可以写为：
