设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-π2，π2)，项数为25的等差数列a

问题填空题

设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-

，

)，项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，则i=______有f（a_i）=0．

答案

∵f(x)=sinx+tanx，x∈(-

，

)，

∵f（-x）=-f（x）

∴函数函数是一个奇函数，

函数的图象关于原点对称，

∵项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，

∴中间一项对应的函数的值是0，

∴当i=13时，有f（a_i）=0

故答案为：13．