问题
解答题
已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=
（1）求函数f（x）的表达式； （2）求函数f（x+
（3）在闭区间[
|
答案
（1）∵函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）
∴f(x)=
sin(ωx+ϕ)A2+B2
而f（x）的最小正周期为2，，∴
=2，即ω=π2π ω
又当x=
时，f（x）取得最大值2，1 3
∴A2+B2=4 Asin
+Bcosπ 3
=2π 3
而A、B非零，由此解得A=
，B=13
∴f(x)=
sinπx+cosπx，即f(x)=2sin(πx+3
)π 6
（2）由（1）知：f(x)=2sin(πx+
)π 6
∴f(x+
)=2sin(πx+1 6
)π 3
由2kπ-
≤πx+π 2
≤2kπ+π 3
(k∈Z) π 2
得：2k-
≤x≤2k+5 6
(k∈Z)1 6
∴f(x+
)的单调递增区间为[2k-1 6
，2k+5 6
](k∈Z)1 6
f(x+
)=2sin(πx+1 6
)的图象可由y=2sinx，x∈R的图象先向左平移π 3
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的π 3
倍而纵坐标不变得到．1 π
（3）∵f(x)=2sin(πx+
)π 6
由x∈[
，21 4
]，有πx+23 4
∈[π 6
，65π 12
]71π 12
当πx+
=π 6
，即x=11π 2
时，f（x）取得最大值，16 3
∴其对称轴方程为x=
．16 3