问题
解答题
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
（Ⅰ）求角A、B、C的大小； （Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
|
答案
（Ⅰ）由题设及正弦定理知：
=cosA cosB
，得sin2A=sin2BsinB sinA
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π 2
当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA=
，得A=B=1 2
，C=π 6
；2π 3
当A+B=
时，有sin(π-π 2
)=cosA，即cosA=1不符题设π 2
∴A=B=
，C=π 6 2π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)=sin(2x+
)+cos(2x-π 6
)=2sin(2x+π 3
)π 6
当2x+
∈[2kπ-π 6
，2kπ+π 2
](k∈Z)时，f(x)=2sin(2x+π 2
)为增函数π 6
即f(x)=2sin(2x+
)的单调递增区间为[kπ-π 6
，kπ+π 3
](k∈Z)．π 6
它的相邻两对称轴间的距离为
．π 2