问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(ωx-
（1）求ω的值； （2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=
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答案
（1）∵f(x)=2sin(ωx-
)sin(ωx+π 6
)=2sin(ωx-π 3
)cos[(ωx+π 6
)-π 3
]π 2
=2sin(ωx-
)cos(ωx-π 6
)=sin(2ωx-π 6
)．（4分）π 3
而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，
∴
=π，解之，得ω=1．（6分）2π 2ω
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-
)．π 3
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-
＜2x-π 3
＜π 3
．5π 3
令f(x)=
，得sin(2x-1 2
)=π 3
，1 2
∴2x-
=π 3
或2x-π 6
=π 3
，5π 6
解之，得x=
或x=π 4
．7π 12
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=
，1 2
∴A=
，B=π 4
，∴7π 12
C=π-A-B=
．（10分）π 6
又由正弦定理，得
=BC AB
=sinA sinC
=sin π 4 sin π 6
=2 2 1 2
．（12分）2