如图所示，光滑的
圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为9且水平．质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止开始下滑，由末端B滑上小车，小车立即向4运动．当小车4端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车4端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车．求：1 4
（1）水平面CD的长度；
（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车4端多远？
（l）设物体从A滑至B点时速度为v多，根据机械能守恒，有
mgR=
mvl 2 2多
设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为vl，根据动量守恒定律，有
mv多=2mvl
设二者之间摩擦力为f，则
对物体：-fgsCD=
ml 2
-v 2l
mvl 2 2多
对小车：f（sCD-R）=
ml 2 v 2l
解3：sCD=
R3 2
（2）车与ED相碰后，物体以速度vl冲上EF，则
ml 2
=mgh，v 2l
解3：h=R 4
（3）由第（l）问可求3：f=
mg，vl=l 2 gR 2
物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为v2，物体相对车滑行距离sl，则mvl=2mv2
fsl=
ml 2
-v 2l
×2ml 2
，v 22
解3：sl=
Rl 4
sl＜R，说明在车与BC相碰之前，车与物体达到相对静止，以后一起匀速运动直到小车与壁BC相碰．车停止后物体将做匀减速运动，设相对车滑行距离s2，则
fs2=
ml 2
，v 22
解3：s2=
Rl 六
所以物体最后距车右端 s总=sl+s2=
R3 六
答：
（l）水平面CD的长度为
R；3 2
（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h为
；R 4
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端为
R．3 六