问题
解答题
已知函数f(x)=cos(2x-
（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心； （II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正数φ的值． |
答案
（I）由题意可得：
f(x)=
cos2x+1 2
sin2x+sin2x-cos2x3 2
=
cos2x+1 2
sin2x-cos2x3 2
=sin(2x-
)．π 6
所以函数的最小正周期T=
=π．2π 2
令2x-
=kπ，π 6
即x=
+kπ 2
（k∈Z）．π 12
所以函数f（x）图象的对称中心是(
+kπ 2
，0)（k∈Z）．π 12
（II）f（x+φ）=sin[2(x+φ)-
]=sin(2x+2φ-π 6
)，π 6
因为函数g（x）为偶函数，
所以2φ-
=π 6
+kπ（k∈Z）．π 2
所以φ=
+π 3
kπ（k∈Z）．1 2
则满足条件的最小整数φ的值为
．π 3