问题 解答题
已知函数f(x)=
3
asinωx-acosωx(a>0,ω>0)
的图象上两相邻最高点的坐标分别为(
π
3
,2)
(
3
,2)

(1)求a与ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,求
b-2c
acos(600+C)
的值.
答案

(1)f(x)=

3
asinωx-acosωx=2asin(ωx-
π
6

由已知周期T=

3
-
π
3
=π,故a=1,ω=2;

(2)由f(A)=2,即sin(2A-

π
6
)=1,又-
π
6
<2A-
π
6
11π
6

则2A-

π
6
=
π
2
,解得A═60°

b-2c
acos(60°+c)
=
sinB-2sinC
sinAcos(60°+c)
=
sin(120°-C)-2sinC
sin60°cos(60°+C)

=

3
2
cosC+
1
2
sinC-2sinC
3
2
(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
=
3
2
cosC-
3
2
sinC
1
2
(
3
2
cosC-
3
2
sinC)
=2.

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