问题
解答题
设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．
答案
(1) 3和－1 (2) (0,1)
(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，
令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.
∴函数f(x)的零点为3和－1.
(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．
∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，
即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，
所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，所以0＜a＜1.
因此实数a的取值范围是(0,1)．