问题
解答题
设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期． （2）若f(α+
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答案
（1）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(
，1)π 2
∴msin
+cosπ 2
=1，∴m=1…．（2分）π 2
∴f(x)=sinx+cosx=
sin(x+2
)…．（3分）π 4
∴函数的最小正周期T=2π…（4分）
（2）由（1）知：f(α+
)=π 4
sin(α+2
+π 4
)=π 4
sin(α+2
)=π 2
cosα=2
…（6分）3 2 5
∴cosα=
，又因为α∈(0，3 5
)∴sinα=π 2
=1-cos2α
…（9分）4 5
∴f(2α-
)=π 4
sin(2α-2
+π 4
)=π 4
sin2α=22
sinαcosα=2
…（12分）24 2 25