(1) 经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.   (2) [,+∞)

(1)若m=2,则θ=2·2^t+2^1-t=2(2^t+),

当θ=5时,2^t+=,

令2^t=x(x≥1),则x+=,即2x²-5x+2=0,

解得x=2或x=(舍去),此时t=1,

所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.

(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即θ≥2恒成立.

亦即m·2^t+≥2恒成立.

亦即m≥2(-)恒成立.

令=a,则0<a≤1.

∴m≥2(a-a²),由于a-a²≤,∴m≥.

因此当物体的温度总不低于2摄氏度时,m的取值范围是[,+∞).