问题
解答题
求经过点A(－2，2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程．
答案
x－y＋4＝0
(解法1)设所求直线方程为
＝1(a<0，b>0)，
∵
＝1，∴a＝
.又a<0，∴b>2.S△＝－
ab＝－
＝(b＋2)＋
＝
＋4≥2
＋4＝8.当且仅当b－2＝，即b＝4时S最小．此时a＝－4，b＝4，故x－y＋4＝0为所求直线方程．
(解法2)设所求直线方程为y－2＝k(x＋2)，显然k>0，由题意，S△＝|2k＋2|·
＝4＋2(k＋
)≥8.当且仅当k＝1时取等号，故x－y＋4＝0为所求直线方程．
