因为函数y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，就是函数y=

1

2

sin2ωx的最小正周期为π，

所以

2π

2ω

=π，所以2ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+

π

2

），因为2kπ-

π

2

≤x+

π

2

≤2kπ+

π

2

   k∈Z，

∴2kπ-π≤x≤2kπ，x∈[π，2π]是函数的一个单调增区间，

故选C．