问题
选择题
某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平
方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益 ( )．
A．0.016
B．0.032
C．0.024
D．0.048
答案
答案：B
依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，其中x∈(0,0.048)．
所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3(0<x<0.048)，
由于y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0得x＝0.032或x＝0(舍去)，
又当0<x<0.032时，y′>0；
当0.032<x<0.048时，y′<0，
所以当x＝0.032时，y取得最大值，即当存款利率为0.032时，银行可获得最大收益．