问题
解答题
已知函数f（x）=
求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值； （2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？ |
答案
∵f（x）=
cos2x+1 2
sinxcosx+1(x∈R)，3 2
=
+cos2x+1 4
+1
sin2x3 4
=
+cos2x+
sin2x3 4 5 4
=
sin（2x+1 2
）+π 6
．5 4
（1）T=
=π；2π 2
当 2x+
=2kπ+π 6
，（k∈Z）时，π 2
即 x∈{x|x=kπ+
，（k∈Z）}时，π 6
∴f（x）max=
．7 4
当 2x+
=2kπ-π 6
，（k∈Z）时，π 2
即 x∈{x|x=kπ-
，（k∈Z）}时，2π 3
∴f（x）min=
．3 4
（2）将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），再将图象向左平移 1 2
个单位长度，再将图象上每一个点的纵坐标变为原来的π 12
倍（横坐标不变）；最后在整体向上平移1 2
个单位即可得到函数f（x）=5 4
cos2x+1 2
sinxcosx+1(x∈R)的图象．3 2