问题
解答题
已知函数f(x)=2
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ） 设α∈（0，π），f（
（Ⅲ）若x∈[-
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答案
（Ⅰ）∵f(x)=
-3
sin2x-1 2
cos2x.=3 2
-sin(2x+3
)π 3
∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π2π 2
单调增区间满足：
+2kπ≤2x+π 2
≤π+2kπk∈Zπ 3
即单调增区间为：[kπ+
，kπ+π 12
]k∈Zπ 3
（Ⅱ）∵f（x）=
-sin(2x+3
)π 3
∴f（
）=α 2
+1 2 3
可化为：
-sin(α+3
)=π 3
+1 2 3
∴sin(α+
)=-π 3 1 2
∵α∈（0，π）∴α+
∈(π 3
，π 3
)α+4π 3
=π 3 7π 6
∴α=
∴sinα=sin5π 6
=5π 6 1 2
（Ⅲ）∵x∈[-
，0]∴2x+π 2
∈[-π 3
，2π 3
]π 3
∴sin(2x+
)∈[-1，π 3
]-sin(2x+3 2
)∈[-π 3
，1]3 2
f（x）的最大值为
+13