问题
解答题
已知函数f（x）=3sin（2x+
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递增区间； （4）该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到？ |
答案
（1）f（x）=3sin（2x+
）+cos（π 6
-2x）-1π 3
=3sin（2x+
）+cos[π 6
-（π 2
+2x）]-1π 6
=3sin（2x+
）+sin（2x+π 6
）-1=4sin（2x+π 6
）-1π 6
函数的周期为T=
=π2π 2
（2）当2x+
=π 6
+2kπ，k∈Z，即x=π 2
+kπ，k∈Z时，ymax=3π 6
当2x+
=-π 6
+2kπ，k∈Z，即x=π 2
+kπ，k∈Z时，ymin=-5π 3
（3）单增区间：-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，即-π 2
+kπ≤x≤π 3
+kπ，k∈Zπ 6
即x∈[-
+kπ，π 3
+kπ]，k∈Zπ 6
（4）y═sinx向左平移
单位y=sin（x+π 6
）纵坐标不变，π 6
横坐标缩小为原来的一半y=sin（2x+
）横坐标不变，π 6
纵坐标扩大为原来的4倍数y=4sin（2x+
）π 6
向上平移1个单位y=4sin（2x+
）+1π 6