问题
解答题
已知函数f（x）=2asin2x+2
（1）求函数的最小正周期； （2）写出函数的单调递减区间； （3）求a，b的值． |
答案
（1）∵f（x）=2asin2x+2
asinxcosx+a+b3
=a（1-cos2x）+
asin2x+a+b3
=2asin（2x-
）+2a+bπ 6
∴T=π
（2）∵a＞0，
令2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z3π 2
解得kπ+
≤x≤kπ+π 3
，k∈Z5π 6
∴单调减区间为[kπ+
，kπ+π 3
]（k∈Z）5π 6
（3）x∈[0，
]时，π 2
2x-
∈[-π 6
，π 6
]5π 6
则有：sin（2x-
）∈[-π 6
，1]，1 2
又∵当x∈[0，
]时，最大值为6，最小值为3π 2
即a+b=3，4a+b=6，
则 a=1，b=2为所求．