问题
填空题
| 用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的是______-． ①x1、x2、…x5依次成等差数列； ②若x1=
③f（
④线段P2P4的长为
|
答案
用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，
所取五点分别为P1（-
，0），P2（ф ω
-π 2ω
，A），P3（ф ω
-π ω
，0），P4（ф ω
-3π 2ω
，-A），P5（ф ω
-2π ω
，0），ф ω
∴x1、x2、…x5依次成等差数列，即①成立；
∵等差数列x1、x2、…x5的公差为
，π 2ω
∴若x1=
，则x2=π 3ω
，即②成立；5π 6ω
f（
)=-x4+x5 2
A=f（2 2
-7π 4ω
）=Asinф ω
=-7π 4
A，即③成立；2 2
线段P2P4的长=
=(
)2+(-A-A) 2π ω 1 ω
，即④成立．π2+4A2ω2
故答案为：①②③④．