设总体X和密度函数，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2

问题问答题

设总体X和密度函数

，X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，Y=X²，

求λ的矩估计量

和最大似然估计

；

答案

参考答案：本题考查数字特征的计算、点估计以及最大似然估计不变原理．是一道具有一定计算量的综合题．
令[*]，其中
[*]
于是，[*]，解得λ的矩估计量[*]
样本的似然函数
[*]
[*]
取对数，[*]，并令[*]，得[*]0，故[*]为λ的最大似然估计．