问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(x+
（1）求f（x）的最小正周期． （2）在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积S． |
答案
f(x)=2sin(x+
)sin(π 4
-x)+π 4
sin2x3
=cos
-cos2x+π 2
sin2x3
=2sin（2x-
），π 3
（1）∵ω=2，∴T=
=π；2π 2
（2）由f（C）=2sin（2C-
）=1，且C为锐角，π 3
∴C=
，π 4
又sinB=2sinA，根据正弦定理得：b=2a，又c=2，
根据余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC得：a2=
，20-8 2 17
则△ABC的面积S=
ab•sinC=1 2
a2=2 2
．10
-82 17