问题
问答题
如图所示，在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和光滑
圆弧滑块CD，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为1 4
，此后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，已知木板AB上表面粗糙，与物块间的动摩擦因数为μ，求：v0 2
（1）物块滑到B处时木板的速度vAB；
（2）木板的长度L；
（3）滑块CD圆弧的半径R．
答案
（1）由点A到点B时，取向左为正．
由动量守恒得mv0=mvB+2m•vAB ，
由题意知：vB=
，解得：vAB=v0 2
；v0 4
（2）由点A到点B时，由能量守恒定律得：
mv02-1 2
•2m（1 2
）2-v0 4
m（1 2
）2=μmgL，v0 2
解得：L=
；5 v 20 16μg
（3）由点D到点C，滑块CD与物块P的水平方向动量守恒，
以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m
+mv0 2
=2mv，v0 4
由机械能守恒定律得：mgR=
m（1 2
）2+v0 4
m（1 2
）2-v0 2
•2mv2，1 2
解得：R=
；v 20 64g
答：（1）物块滑到B处时木板的速度vAB=
；v0 4
（2）木板的长度L=
；5 v 20 16μg
（3）滑块CD圆弧的半径R=
．v 20 64g