参考答案：本题考查微积分不等式的证明．题目给出积分形式的研究对象，要求用导数工具进行讨论，是典型考题．
证明如下：将积分的上限变量化，作辅助函数[*]，则
[*]
再令[*]，则
G’(x)=2f(x)=2f(x)f’(x)=2f(x)[1-f’(x)]，
由于f(0)=0，f’(x)∈(0，1)，所以当x＞0时，f(x)＞0，故
G’(x)=2f(x)[1-f’(x)]＞0，
G(x)单调增加，则G(x)＞G(0)=0，于是F’(x)＞0，F(x)单调增加，则F(x)＞F(0)=0，即
[*]