参考答案：本题考查多元函数微分学的应用——求多元函数的无条件极值．这是考研的重要考点，属于基础计算题．
首先用二元函数取极值的必要条件求出可疑点．
令
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得点(0，0)及x²+y²=1．
①对于点(0，0)，计算出
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于是
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△=B²-AC=-4＜0，A＞0，故f(0，0)=0为极小值；
②对于x²+y²=1，计算出
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于是△=B²-AC=0，该法失效，另谋他法．
令x²+y²=t(t≥0)，则z=te^-t，由
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得驻点t=1．又
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故z=te^-t在t=1处取极大值，即函数[*]在圆周x²+y²=1上取极大值z=e^-1．