（1）f(x)=sin(x+

π

6

)+2sin2

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+1-cosx=

3

2

sinx-

1

2

cosx+1=sin(x-

π

6

)+1，∴f（x）的最小正周期T=2π．

（2）由f（A）=1得sin(A-

π

6

)=0，

∵-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，∴A-

π

6

=0，故A=

π

6

．

解法1：由余弦定理a²=b²+c²-2bcosA，

得b²-2b+2=0，解得b=1或2．

解法2：由正弦定理

a

sinA

=

B

sinB

，得

1

1 2

=

3

sinC

，所以sinC=

3

2

，则C=

π

3

或

2π

3

．

当C=

π

3

，B=

π

2

，从而b=

b2+c2

=2．

当C=

2π

3

时，B=

π

6

，又A=

π

6

，从而a=b=1．

故b的值为1或2．