问题
解答题
已知函数f(x)=(
（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间． （2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b•cosC，求函数f（A）的取值范围． |
答案
（1）∵f(x)=
sinωx•cosωx+cos2ωx-3
=1 2
sin2ωx+3 2
cos2ωx=sin(2ωx+1 2
)，π 6
又
=4π∴ω=2π 2ω
，f(x)=sin(1 4
+x 2
)，π 6
∵y=g（x）与y=f（x）关于x=π对称，
∴g(x)=f(2π-x)=sin(
+2π-x 2
)=sin(π-(π 6
-x 2
))=sin( π 6
-x 2
)，π 6
由2k-
≤π 2
+x 2
≤2kπ+π 6
可得：4kπ-π 2
≤x≤4kπ+2π 3
，（k∈z）π 3
∴g（x）的单调递增区间是[4kπ-
，4kπ+2π 3
]（k∈z）；π 3
（2）由正弦定理：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，2sinAcosB=sin（B+C）
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA＞0
∴cosB=
，B=1 2
，π 3
∴0＜A＜
，2π 3
＜π 6
+A 2
＜π 6 π 2
∴f(A)∈(
，1)1 2