问题 选择题 对于函数f(x)=sinx当sinx≥cosx时cosx当sinx＜cosx时，下列结论正确的是（ ）A．函数f（x）的值域是[-1，1]B．当且仅当x=2kπ+π2时，f（x）取最大值1C．函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数D．当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+54π（k∈Z）时，f（x）＜0 答案 由题意可得：函数f(x)=sinx当sinx≥cosx时cosx当sinx＜cosx时，即f(x)=sinx，[2kπ+π4，2kπ+5π4]cosx，[2kπ-3π4，2kπ+π4]，所以f（x+2π）=f（x），所以f（x）是周期为2π的周期函数．故选C．
