y=sin

x

2

的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，不符合要求；

y=sinx的最小正周期T=2π，不符合题意；

y=-tanx的最小正周期T=π但是在(0，

π

2

)上单调递减，不符合题意；

y=-cos2x的最小正周期T=

2π

2

=π，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤

π

2

+kπ

∴y=-cos2x在[kπ，

π

2

+kπ]上单调递增，故在区间(0，

π

2

)上增，满足条件．

故答案为：④