问题
解答题
设函数f（x）=sinx+cos（x+
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
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答案
（Ⅰ）函数f（x）=sinx+cos（x+
）=sinx+π 6
cosx-3 2
sinx=sin（x+1 2
），π 3
故函数的最小正周期等于
=2π，当x=2kπ+2π 1
，k∈z时，函数有最大值为1，π 2
当x=2kπ-
，k∈z时，函数有最小值等于-1．π 2
故函数f（x）的值域为[1，1]．
（Ⅱ）由f（A）=
可得 sin（A+3 2
）=π 3
．再由△ABC的内角为A，∴A+3 2
=π 3
，A=2π 3
．π 3
又a=
b，由正弦定理可得 3 2
=
b3 2 sinA
，∴sinB=1，∴B=b sinB
．π 2
再由三角形内角和定理可得C=π-A-B=
．π 6