问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(2x+
（1）求f（x）的最小正周期及振幅； （2）试判断f(
（3）若x∈[-
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答案
（1）f（x）的最小正周期为T=
=π，振幅A=22π 2
（2）f(
+x)=f(π 6
-x)π 6
法一：因为f(
+x)=2sin(π 6
+2x+π 3
)+1=2sin(2x+π 6
)+1=2cos2x+1π 2
f(
-x)=2sin(π 6
-2x+π 3
)+1=2sin(π 6
-2x)+1=2cos2x+1π 2
所以f(
+x)=f(π 6
-x)π 6
法二：因为f(
)=2sin(π 6
+π 3
)+1=2sinπ 6
+1=3为函数的最大值，π 2
所以x=
是函数的一条对称轴，所以f(π 6
+x)=f(π 6
-x)．π 6
（2）∵x∈[-
，π 6
]π 3
∴-
≤2x+π 6
≤π 6 5π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1π 6
∴-1≤2sin(2x+
)≤2，π 6
∴0≤f（x）≤3
∴f（x）的最小值为0； f（x）的最大值为3．