问题
填空题
已知向量α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，α1=(1，3，4)T，β2=(1，-1，a)T，且β1可以由α1，α2，α3线性表出，β2不能由α1，α2，α3线性表出，则a=______．
答案
参考答案：-1
解析：
[分析]： 据题意，方程组(Ⅰ)x1α1+x2α2+x3α3=β1有解，而方程组(Ⅱ)x1α1+x2α2+x3α3=β2无解．那么对增广矩阵[*]作初等行变换，有
[*]
可见当a=-1时方程组(Ⅰ)有解，而方程组(Ⅱ)无解．