如图所示,在光滑的水平面上有一长为L的木板B,上表面粗糙,在其左端有一光滑的圆弧槽C,与长木板接触但不相连,圆弧槽的下端与木板上表面相平,B、C静止在水平面上.现有滑块A以初速V0从右端滑上B,并以V0滑离B,恰好能到达C的最高点.A、B、C的质量均为m,试求:
(1)木板B上表面的动摩擦因素μ;
(2)圆弧槽C的半径R;
(3)当A滑离C时,C的速度.
(1)当A在B上滑动时,A与BC整体发生作用,规定向左为正方向,由于水平面光滑,A与BC组成的系统动量守恒,有:
mv0=m×v0+2mv1
得:v1=v0
由能量守恒得知系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能,有:
Q=μmgL=m-m()2-×2m×()2
得:μ=
(2)当A滑上C,B与C分离,A与C发生作用,设到达最高点时速度相等为V2,规定向左为正方向,由于水平面光滑,A与C组成的系统动量守恒,有:
m×v0+mv1=(m+m)V2,
得:V2=
A与C组成的系统机械能守恒,有:
m()2+m×()2=×(2m)+mgR
得:R=
(3)当A滑下C时,设A的速度为VA,C的速度为VC,规定向左为正方向,A与C组成的系统动量守恒,有:
m×v0+mv1=mvA+mvC
A与C组成的系统动能守恒,有:
m()2+m×()2=m+m
解得:VC=.
答:(1)木板B上表面的动摩擦因素为;
(2)圆弧槽C的半径为;
(3)当A滑离C时,C的速度是.