问题 问答题

如图所示,在光滑的水平面上有一长为L的木板B,上表面粗糙,在其左端有一光滑的

1
4
圆弧槽C,与长木板接触但不相连,圆弧槽的下端与木板上表面相平,B、C静止在水平面上.现有滑块A以初速V0从右端滑上B,并以
1
2
V0滑离B,恰好能到达C的最高点.A、B、C的质量均为m,试求:

(1)木板B上表面的动摩擦因素μ;

(2)

1
4
圆弧槽C的半径R;

(3)当A滑离C时,C的速度.

答案

(1)当A在B上滑动时,A与BC整体发生作用,规定向左为正方向,由于水平面光滑,A与BC组成的系统动量守恒,有:

mv0=m×

1
2
v0+2mv1

得:v1=

1
4
v0

由能量守恒得知系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能,有:

Q=μmgL=

1
2
m
v20
-
1
2
m(
v0
2
)
2
-
1
2
×2m×(
v0
4
)
2

得:μ=

5v20
16Lg

(2)当A滑上C,B与C分离,A与C发生作用,设到达最高点时速度相等为V2,规定向左为正方向,由于水平面光滑,A与C组成的系统动量守恒,有:

1
2
v0+mv1=(m+m)V2

得:V2=

3v0
8

A与C组成的系统机械能守恒,有:

1
2
m(
v0
2
)
2
+
1
2
m×(
v0
4
)
2
=
1
2
×(2m)
v22
+mgR

得:R=

v20
64g

(3)当A滑下C时,设A的速度为VA,C的速度为VC,规定向左为正方向,A与C组成的系统动量守恒,有:

1
2
v0+mv1=mvA+mvC

A与C组成的系统动能守恒,有:

1
2
m(
v0
2
)
2
+
1
2
m×(
v0
4
)
2
=
1
2
m
v2A
+
1
2
m
v2C

解得:VC=

v0
2

答:(1)木板B上表面的动摩擦因素为

5v20
16Lg

(2)

1
4
圆弧槽C的半径为
v20
64g

(3)当A滑离C时,C的速度是

v0
2

多项选择题
单项选择题