由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin²x-cos²x=-cos2x，故函数为偶函数，

故排除A、B．

令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z．

令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+

π

2

]，k∈z，

故选C．