问题
解答题
已知
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程； （Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由题意可得f(x)=
sin2x-2cos2x-13
=
sin2x-cos2x-2=2sin(2x-3
)-2．…（2分）π 6
故f（x）的最小正周期为π，…（3分）
由2x-
=kπ+π 6
（k∈Z）得对称轴的方程为x=π 2
kπ+1 2
，k∈Z．…（4分）π 3
（Ⅱ）由f（A）=0得2sin(2A-
)-2=0，即sin(2A-π 6
)=1，π 6
∵-
＜2A-π 6
＜π 6
，∴2A-11π 6
=π 6
，∴A=π 2
，…（6分）π 3
由正弦定理得b+c=
(sinB+sinC)=2 3
[sinB+sin(2 3
-B)]=2sin(B+2π 3
)…（8分）π 6
∵A=
，∴B∈(0，π 3
)，B+2π 3
∈(π 6
，π 6
)，5π 6
∴sin(B+
)∈(π 6
，1]，1 2
∴b+c的取值范围为（1，2]．…（10分）