问题
问答题
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=1，∠ABC=90°；点D，E分别在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D，四棱锥C-ABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5。
(1)求异面直线DE与B1C1的距离；
(2)若
求二面角A1-DC1-B1的平面角的正切值。
答案
参考答案：
（Ⅰ因 ，故 从而 又 故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线， 设BD的长度为x，则四棱椎
而直三棱柱
由已知条件 故 从而，在直角三角形
又因 故 | |
（Ⅱ如右图，过B1作 ，垂足为F，连接A1F，因 故 由三垂线定理知 故 在直角
又因 故 所以 |
，
，
，
的体积V1为
，
的体积V2为
，
，
，
中，
，
，
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，
，
，
为所求二面角的平面角，
中，
，
，
，
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