参考答案：在题设方程中令x=0得f(0)=0．题设方程可改写为
[*]
由f(x)连续知[*]可导，结合4-5x与36xe^x可导即知f(x)可导，将上式两端求导得
[*]
化简得 [*] (*)
在(*)式中令x=0得f’(0)=36，从(*)式又知f(x)具有二阶导数，将(*)式两端求导得
f"(x)+4f’(x)-5f(x)=36(x+2)e^x．
综合可得y=f(x)是二阶常系数线性微分方程初值问题
[*]的特解．
从特征方程λ²+4λ-5=0可得二特征根λ₁=1，λ₂=-5，于是对应齐次微分方程有二线性无关特解e^x与e^-5x，而上述非齐次微分方程的一个特解具有形式y^*=x(Ax+B)e^x，代入方程知待定系数A和B应满足恒等式
[6(2Ax+B)+2A]e^x=36(x+2)e^x，
不难得出A=3，B=11．从而方程具有通解
y=C₁e^x+C₂e^-5x+(3x²+11x)e^x，
于是 y’=C₁e^x-5C₂e^-5x+(3x²+17x+11)e^x．
利用初值 y(0)=0与y’(0)=36可确定[*]．
综合即得[*]