问题 问答题

如图所示,在光滑的水平面上,物体B静止,在物体B上固定一个轻弹簧.物体A以某一速度沿水平方向向右运动,通过弹簧与物体B发生作用.两物体的质量相等,作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能为Ep.现将B的质量加倍,再使物体A通过弹簧与物体B发生作用(作用前物体B仍静止),在作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能仍为Ep.则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中,第一次和第二次相比(  )

A.物体A的初动能之比为2:1

B.物体A的初动能之比为4:3

C.物体A损失的动能之比为1:1

D.物体A损失的动能之比为27:32

答案

在整个过程中,弹簧具有最大弹性势能时,P和Q的速度相同,根据动量守恒定律:

当A、B质量相等时有:

mv0=2mv.

根据机械能守恒定律,有:

Ep=

1
2
×m
v20
-
1
2
×2m×v2

B的质量加倍后,有:

mv′0=3mv′

根据机械能守恒定律,有:

Ep=

1
2
m
v′20
-
1
2
×3m×v2

联立以上各式解得:物体A的初动能之比为:4:3,故A错误,B正确;

当A、B质量相等时物体A损失的动能为:EK1=

1
2
m
v20
-
1
2
mv2

B的质量加倍后A损失的动能为:EK2=

1
2
m
v′20
-
1
2
mv′2

联立各式得:△EK1:△EK2=9:8,故CD错误.

故选B.

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多项选择题