问题
问答题
已知矩阵
(Ⅰ) 求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；
(Ⅱ) 若A+kE正定，求k的取值．
答案
参考答案：(Ⅰ) 因为AT=A，则(AP)T(AP)=PTATAP=PTA2P，又
[*]
构造二次型
[*]
经配方
[*]
那么，令[*]即[*]
则二次型化为标准形
[*]
于是，二次型合同．故
[*]
(Ⅱ) 由|λE-A|=(λ2-1)(λ-5λ)，知矩阵A的特征值为：1，5，0，-1，进而可知A+kE的特征值为k+1，k+5，k，k-1．于是由A+kE正定可知，k＞1．