问题
填空题
设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点，且以(-1，1)，(1，1)为拐点，又在(-1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=______．
答案
参考答案：x6-3x4+3x2
解析：
[分析]： 由题设，(-1，1)，(1，1)为拐点，故y"有因式(x+1)(x-1)．由于在此二点处有水平切线，故y’有因式(x+1)(x-1)，因此y’有因式(x+1)2(x-1)2．又曲线与x轴切于原点，故y’有因式x，于是可设
y’=ax(x+1)2(x-1)2=a(x5-2x3+x)，
从而[*]
将x=0，y=0代入，得C=0．将x=1，y=1代入，得a=6，故
y=f(x)=x6-3x4+3x2．